2010*2009-2009*2008+2008*2007-2007*2006+......+2*1

2010*2009-2009*2008+2008*2007-2007*2006+......+2*1
=
=
=
这几天要的.
注：* = 乘号
white-ant 1年前 已收到7个回答 举报
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yuanyufeng 精英

共回答了18个问题采纳率：72.2% 举报

原式= 2009x（2010-2008）+ 2007x（2008-2006）+……+3x（4-2）+2x1
(从项数来看,一共有2009项,而前项大于后项,因此可以将相邻的前后两项括起来,这样,带括号的就有1004个项,还单出最后一项)
= 2x（2009+2007+2005+……+3）+2
（这里括号里面就是1004项）
= 2x 【（3+2009）x1004/2】+2
（用的等差数列,是高中知识.你只要知道,收尾最远的数字相加,慢慢加到中间,每次和是一样的,这样项数1004就要除以2了）
=1004x2012+2
= 2020050

1年前

8

重山寒 幼苗

共回答了1个问题 举报

=（2010-2008）*2009+（2008-2006）*2007+……+（6-4）*3+2*1
=2*2009+2*2007+……+2*3+2
=2*（2009+2007+……+3+1）
=2*（2010*1005）
=2*2010*1005
=2010的平方

1年前

2

爱上老虎的猫1 幼苗

共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报

原式= 2009x（2010-2008）+ 2007x（2008-2006）+……+3x（4-2）+1x2
= 2x（2009+2007+2005+……+1）
= 2x （1+2009）x1005/2
=2010x1005 = 2020050

1年前

2

夜a 幼苗

共回答了288个问题 举报

2010×2009-2009×2008+2008×2007-2007×2006+……+4×3-3×2+2×1
=(2010×2009-2009×2008)+(2008×2007-2007×2006)+……+(4×3-3×2)+2×1)
=2009×(2010-2008)+2007×(2008-2006)+……+3×(4-2)+2×1
=2009×2+2007×2+……+3×...

1年前

2

清小小风 幼苗

共回答了30个问题 举报

2010*2009-2009*2008+2008*2007-2007*2006......+2*1
=（2010*2009-2009*2008）+（2008*2007-2007*2006）+......+（4*3-3*2)+2*1
=2009*（2010-2008)+2007*(2008-2006)+……+2*（3-1）+2
=2009*2+2007*2+……+3*2+2

1年前

0

啉欹 幼苗

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把问题写出来啊

1年前

0

远方漂泊的人 幼苗

共回答了2个问题 举报

提取公因式
原式=2009*(2010-2008)+2007*(2008-2006)+...+3(4-2)+2*1
=2009*2+2007*2+2005*2+...+3*2+1*2
=2*(1+3+5+7+...+2009)
利用等差数列求和公式求1+3+5+..+2009=1005*(1+2009)/2=1005*2010/2
原式=2*1005*2010/2
=1005*2010
=2020050

1年前

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