如图所示，悬挂在竖直平面内O点的一个可视为质点的小球，其质量为m，悬线长为L，运动过程中，悬线能承受的最大拉力为F．现给
如图所示，悬挂在竖直平面内O点的一个可视为质点的小球，其质量为m，悬线长为L，运动过程中，悬线能承受的最大拉力为F．现给小球一水平初速度v，使其在竖直平面内运动．已知小球在运动时，悬线始终不松弛，试求v的大小范围． |
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存在两种可能：
（1）小球在运动过程中，最高点与O点等高或比O低时，线不松弛．
1
2 m v 1 2 ≤mgL 得： v 1 ≤
2gL
（2）小球恰能过最高点时，在最高点速度设为v 0 ，对应的最低点速度设为v 2 ，则有：
m
v 0 2
L =mg
1
2 m v 2 2 =
1
2 m v 0 2 +mg×2L
解得： v 2 =
5gL
考虑到在运动过程中，悬线又不能断裂，小球在最低点又需满足：
F-mg=m
v 2 2
L v 2 ≤
FL
m -gL
所以，v的大小取值范围为：
0＜ v 1 ≤
2gL 或
5gL ≤ v 2 ≤
FL
m -gL ，在此速度范围，悬线均不会松弛．
答：的大小取值范围为： 0＜ v 1 ≤
2gL 或
5gL ≤ v 2 ≤
FL
m -gL 时，悬线均不会松弛．
（1）小球在运动过程中，最高点与O点等高或比O低时，线不松弛．
1
2 m v 1 2 ≤mgL 得： v 1 ≤
2gL
（2）小球恰能过最高点时，在最高点速度设为v 0 ，对应的最低点速度设为v 2 ，则有：
m
v 0 2
L =mg
1
2 m v 2 2 =
1
2 m v 0 2 +mg×2L
解得： v 2 =
5gL
考虑到在运动过程中，悬线又不能断裂，小球在最低点又需满足：
F-mg=m
v 2 2
L v 2 ≤
FL
m -gL
所以，v的大小取值范围为：
0＜ v 1 ≤
2gL 或
5gL ≤ v 2 ≤
FL
m -gL ，在此速度范围，悬线均不会松弛．
答：的大小取值范围为： 0＜ v 1 ≤
2gL 或
5gL ≤ v 2 ≤
FL
m -gL 时，悬线均不会松弛．
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