求 z=(1+xy)^y对y求偏导数 要具体计算过程!每一步求导最好不要省略

asdlfkjkdask 1年前 已收到1个回答 举报
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ss的华丽 幼苗

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求 z=(1+xy)^y对y求偏导数
这是“幂指型函数”,不能直接求导.先取对数：u=lnz=yln(1+xy),然后再对y求导：
∂u/∂y=(1/z)(∂z/∂y)=ln(1+xy)+(yx)/(1+xy)
故∂z/∂y=z[ln(1+xy)+(y+x)/(1+xy)]=[ln(1+xy)+(yx)/(1+xy)](1+xy)^y.

1年前 追问

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asdlfkjkdask 举报

u=lnz=yln(1+xy)这步是怎么来的？反函数？

举报 ss的华丽

z=(1+xy)^y，两边取自然对数即得：lnz=ln[(1+xy)^y]=yln(1+xy)，前面那个u是设的，即设 u=lnz=yln(1+xy). 你应该学过对数吧：若a=bⁿ，两边取自然对数，即得lna=nlnb.
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