请问一下抛物线的概念和一些基本知识,和一些公式.如离心率等等、、、?

请问一下抛物线的概念和一些基本知识,和一些公式.如离心率等等、、、?
很多都不懂,多多意善~
molepeep 1年前 已收到1个回答 举报

cityguest2002 幼苗

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平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线.且定点F不在直线上另外 , F 称为"抛物线的焦点",l 称为"抛物线的准线".   定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距",用p表示p>0.   以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥,可得一个圆,如果倾斜这个平面直至与其一边平行,就可以做一条抛物线.
抛物线的标准方程有四个:抛物线
右开口抛物线:y^2=2px   左开口抛物线:y^2= -2px   上开口抛物线:x^2=2py   下开口抛物线:x^2= -2py   p为焦准距(p>0)   在抛物线y^2=2px中,焦点是(p/2,0),准线l的方程是x= -p/2; 在抛物线y^2= -2px 中,焦点是( -p/2,0),准线l的方程是x=p/2; 在抛物线x^2=2py 中,焦点是(0,p/2),准线l的方程是y= -p/2; 在抛物线x^2= -2py中,焦点是(0,-p/2),准线l的方程是y=p/2;
离心率:e=1   焦点:(p/2,0)   准线方程l:x=-p/2   顶点:(0,0)   通径:2P ;定义:圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦 定义域(X≥0)   值域(Y∈R)

1年前 追问

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molepeep 举报

双曲线和椭圆呢???

举报 cityguest2002

定义:我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数的轨迹称为双曲线 定义1: 平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离[1])的点的轨迹称为双曲线 定义2:平面内,到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线。   定义3:一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线。   定义4:在平面直角坐标系中,二元二次方程h(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时,其图像为双曲线。   1. a,b,c不都是0。   2. b^2 - 4ac > 0。   在高中的解析几何中,学到的是双曲线的中心在原点,图像关于x,y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为:x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1。   上述的四个定义是等价的。 定义2:平面内,到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线。   定义3:一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线。      5、离心率:   第一定义: e=c/a 且e∈(1,+∞).   第二定义:双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e.   d点│PF│/d线(点P到定直线(相应准线)的距离)=e   6、双曲线焦半径公式(圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离)   左焦半径:r=│ex+a│    右焦半径:r=│ex-a│   7、等轴双曲线   一双曲线的实轴与虚轴长相等 即:2a=2b 且 e=√2   这时渐近线方程为:y=±x(无论焦点在x轴还是y轴)   8、共轭双曲线   双曲线S'的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S'的虚轴是双曲线S的实轴时,称双曲线S'与双曲线S为共轭双曲线。   几何表达:S:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S':(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1   特点:(1)共渐近线   (2)焦距相等   (3)两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1   9、准线: 焦点在x轴上:x=±a^2/c   焦点在y轴上:y=±a^2/c   10、通径长:(圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦)   d=2b^2/a
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