高数问题隐函数请问一下隐函数的概念并举例,还有一道题目,求由方程x^3+y^3=6xy所确定的隐函数y（x）的导数dy/

高数问题隐函数
请问一下隐函数的概念并举例,还有一道题目,求由方程x^3+y^3=6xy所确定的隐函数y（x）的导数dy/dx,方程两边分别对x求导,3x^2+3y^2(dy/dx)=6y+6x(dy/dx)两边的dy/dx是什么意思?

大海水的晨晨 1年前已收到4个回答举报

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定义：一般地,如果变量x和y满足一个方程
f(x,y)=0,在一定条件下,当x取某区间内的任一值时,相应地总有满足这方程的唯一的y值存在,那么就说方程f（x,y)=0在该区间内确定了一个隐函数.
例如：x+y^3-1=0表示一个函数,因为当变量x在实数R内取值时,变量y有确定的值与之对应,当x=0时,y=1;当x=-1时,y=2的根号三次方,等等,这样的函数为隐函数.
与之相对应的时显函数,例如y=lnx,y=x^3+x等等.
dy/dx就是y对x求导,即y'或f(x)’.

1年前

艺术媒体幼苗

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隐函数说白一点就是没写成y=f（x）的形式的函数，像x^2+y=2xy（不是是y=f(x)的形式就是一个隐函数，通过移项得到x^2=2xy-y，得到x^2=y(2x-1)得到y=x^2/(2x-1),这个就是原隐函数显化后的显函数（是y=f(x)的形式）
3x^2+3y^2(dy/dx)=6y+6x(dy/dx)里的dy/dx表示y对于x的导数，可以写成y'形式...

1年前

wangmiao_12 幼苗

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1、显函数 = Explicit Function
就是可以写成 y 等于x的什么什么形式。
如：y = sinx, y = 3x², y = ln x ....
2、隐函数 = Implicit Function
隐函数的来源有两个：
一是没有方法写出，如：xy + siny = 2, 解不出y;

1年前

vogue06秀幼苗

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dy/dx 是微分形式。。。
这里可以理解为y对x的导数
此处把y看作x的导数处理。。。
所以在对y的表达式求导后
还需要算y对x的导数

1年前

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