定义：ni＝1ai＝a1+a2+a3+…+an，设函数f(x)＝lgm−1i＝1ix+mxam，其中∈R，是给定的正整数

解题思路：依据题意利用函数解析式，根据题设不等式求得1-a＜（ [1/m]）^x+（ [2/m]）^x+…+（ [m−1/m]）^x=f（x）．根据m的范围，判断出f（x）在[1，+∞）上单调递减．，进而求得函数f（x）的最大值，利用f（x）_max＞1-a求得a范围．

f（x）=lg
1+2x+3x+…+(m−1) x+mx•a
m＞（x-1）lgm=lgm^x-1，
∴
1+2x+3x+…+(m−1) x+mx•a
m＞m^x-1．
∴1-a＜（ [1/m]）^x+（ [2/m]）^x+…+（ [m−1/m]）^x=f（x）．
∵[1/m]，[2/m]，…，[m−1/m]∈（0，1），
∴f（x）在[1，+∞）上单调递减．
∴f（x）_max=f（1）=[1/m]+[2/m]+…+[m−1/m]=[m−1/2]．
由题意知，1-a＜[m−1/2]，∴a＞[3−m/2]．
故答案为：（ [3−m/2]，+∞）．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了函数的单调性的性质．考查了学生对函数基础知识的掌握程度．