已知数列{an}的前n项和Sn＝a[2−(12)n−1]−b[2−(n+1)(12)n−1](n＝1，2，…)，其中a、
已知数列{an}的前n项和Sn＝a[2−(
)n−1]−b[2−(n+1)(
)n−1](n＝1，2，…)，其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得（ ）
A. an=xn+yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列
B. an=xn+yn，其中{xn}和{yn}都为等差数列
C. an=xn•yn，其中{xn}为等差数列，{yn}都为等比数列
D. an=xn•yn，其中{xn}和{yn}都为等比数列
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A. an=xn+yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列
B. an=xn+yn，其中{xn}和{yn}都为等差数列
C. an=xn•yn，其中{xn}为等差数列，{yn}都为等比数列
D. an=xn•yn，其中{xn}和{yn}都为等比数列
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解题思路：由题意知an=Sn-Sn-1=a[2-（[1/2]）n-1]-b[2-（n+1）（[1/2]）n-1]-a[2-（[1/2]）n-2]+b[2-n（[1/2]）n-2]=a（[1/2]）n-1+b[（[1/2]）n-1-n（[1/2]）n-1]=[a-（n-1）b]（[1/2]）n-1．即可得答案．
当n=1时，a1=S1=a，当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=a[2-（[1/2]）n-1]-b[2-（n+1）（[1/2]）n-1]-a[2-（[1/2]）n-2]+b[2-n（[1/2]）n-2]
=a（[1/2]）n-1+b[（[1/2]）n-1-n（[1/2]）n-1]
=[a-（n-1）b]（[1/2]）n-1，
∴an=[a-（n-1）b]（[1/2]）n-1（n∈N*）
故选C．
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质．
考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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