已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m-1）x+m+1恒有零点．

解题思路：（1）当m+6=0时，即m=-6时，满足条件．当m+6≠0时，由≥0求得m≤-[5/9]且m≠-6．综合可得m的范围．
（2）设x₁，x₂是函数的两个零点，由条件并利用一元二次方程根与系数的关系求得m的值．

（1）当m+6=0时，m=-6，函数为y=-14x-5显然有零点．
当m+6≠0时，m≠-6，由△=4（m-1）²-4（m+6）（m+1）=-36m-20≥0，得m≤-[5/9]．
∴当m≤-[5/9]且m≠-6时，二次函数有零点．
综上可得，m≤-[5/9]，即m的范围为（-∞，-[5/9]]．
（2）设x₁，x₂是函数的两个零点，则有 x₁+x₂=-
2(m-1)
m+6，x₁x₂=[m+1/m+6]．
∵[1/x1]+[1/x2]=-4，即[x1+x2/x1x2]=-4，
∴-
2(m-1)
m+1=-4，解得m=-3．
且当m=-3时，m+6≠0，△＞0，符合题意，
∴m的值为-3．

点评：
本题考点： 函数的零点；二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查函数的零点的定义，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

负六闭区间到负九分之五闭区间