高等代数若矩阵A的最小多项式为x(x-1)的因式,为什么他的特征多项式为x∧r(x-1)∧n-r

suxiaohua 1年前 已收到1个回答 举报

13新绿 幼苗

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不知道你题目中的r指的是什么…设r(A)=r,则A的特征多项式应为(x-1)^rx^(n-r)
矩阵的最小多项式与它的特征多项式在同一个域上有相同的根(重数可以不同),所以A的特征值只有0、1,而x(x-1)无重因式,所以A必然可对角化,设A与D相似(其中D为对角矩阵),由于r(D)=r(A),所以D的对角元有r个1,n-r个0,D的特征多项式为(x-1)^rx^(n-r)(与A的特征多项式相同)

1年前

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