求解一道大一高数题,求方程的通解.

syz3561 1年前 已收到1个回答 举报
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馨羽易丽 花朵

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由x^2*y'+y=0得dy/y=-dx/x^2,
lny=1/x+lnc,y=ce^(1/x).
设y=c(x)e^(1/x),则y'=c'(x)e^(1/x)-c(x)/x^2*e^(1/x),代入原方程得
x^2*c'(x)e^(1/x)=(x^2+1)e^x,
∴c'(x)=(1+1/x^2)e^(x-1/x),
∴c(x)=e^(x-1/x)+c,
∴y=[e^(x-1/x)+c]e^(1/x),
x→-∞时y→0,本题无解.

1年前

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