已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m≠n时，有f(m)−f(n)m

解题思路：（1）先用定义判断f（x）在[-1，1]上的单调性，由函数的单调性、奇偶性可去掉不等式中的符号“f”，解出即可；
（2）对任意的x∈[-1，1]不等式恒成立，等价于f（x）_max=f（1））≤t²-2at+1，对任意a∈[-1，1]恒成立，可看作关于a的一次函数，借助图象可得关于a的不等式组，解出即可；

（1）∵f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，
m、n∈[-1，1]，m≠n时，有
f(m)−f(n)
m−n＞0．
∴任取x₁，x₂∈[-1，1]，且x₂≥x₁，
则f（x₂）-f（x₁）=
f(x2)−f(x1)
x2−x1•(x2−x1)＞0，
∴f（x₂）＞f（x₁），
∴函数f（x）在[-1，1]上单调递增．
∵f（x+[1/2]）+f（x-1）＜0，即f（x+[1/2]）＜f（1-x），
∴

−1≤x+
1
2≤1
−1≤x−1≤1
x+
1
2＜1−x，解得0≤x≤[1/4]，
∴x的取值范围为[0，[1/4]）．
（2）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为f（1）=1，
∴f（x）≤t²-2at+1对a∈[-1，1]、x∈[-1，1]恒成立，
∴t²-2at+1≥1对任意a∈[-1，1]恒成立，
∴t²-2at≥0对任意a∈[-1，1]恒成立，
把y=t²-2at看作a的函数，
由a∈[-1，1]，知其图象是一条线段，
∴t²-2at≥0对任意a∈[-1，1]恒成立，
∴有

t2−2×(−1)×t≥0
t2−2×1×t≥0，即

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查函数的单调性的判断，考查不等式解集的求法，考查转化思想、数形结合思想．解题时要认真审题，注意定义法、等价转化思想、构造法的合理运用