已知一直角三角形的三边长均为正整数,且周长与面积的数值相等,求满足条件的所有直角三角形

已知一直角三角形的三边长均为正整数,且周长与面积的数值相等,求满足条件的所有直角三角形
请写出解题的过程 ``````详细点

ala_ala 1年前已收到3个回答举报

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设直角边为a,b
由题意：ab/2 =a+b+√(a^2+b^2)
移项平方并化简得到：
a^2b^2/4 +2ab-ab(a+b)=0
因为 ab不等于0
所以 a+b-ab/4=2
b=4(a-2)/(a-4)=4(a-4+2)/（a-4)=4+8/(a-4)
b是正整数,则a=5,b=12,c=13
a=6,b=8,c=10
a=8,b=6,c=10
a=12,b=5,c=13
综上：符合题意的直角三角形的边长为6,8,10或5,12,13

1年前

xsj0121 幼苗

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解这个直角三角形的三条边分别是：a,b,根号(a^2+b^2)
由题意可以知道，1/2ab=a+b+根号(a^2+b^2).
即：根号(a^2+b^2)=1/2ab-(a+b),将其两边平方得，
a^2+b^2=1/4a^2b^2-ab(a+b)+a^2+b^2+2ab
1/4a^2b^2-ab(a+b)+2ab=0
ab(1/4ab-a-b+2)=0,因为...

1年前

wuruojia 幼苗

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一直角三角形的三边长a,b,c,c为斜边
a+b+c=1/2ab,a^2+b^2=c^2
a^2+b^2=(a+b-1/2ab)^2
ab(2-a-b+ab/4)=0,ab>0
2-a-b+ab/4=0
a=(8-4b)/(4-b)=4-8/(4-b)>0,a>0正整数
8/(4-b)<4
b=5,6,8,12
a=12,b=5,c=...

1年前

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