求ln(-2x+1)展开成x的幂级数~

首先对ln（-2x+1）求导得到-2/(1-2x)
再将-2/(1-2x)展开成x的幂级数
得-2[1+2x+(2x)^2+(2x)^3+(2x)^4+.+(2x)^n+.]
然后再对上式积分,但要注意x=0的时候的原函数的值,此处等于0..可以不管
积分后得到
ln(-2x+1)=-2[1+2*x^2/2+2^2*x^3/3+2^3*x^4/4+.2^n*x^(n+1)/(n+1)+.]
=-[2+2^2*x^2/2+2^3*x^3/3+2^4*x^4/4+.2^(n+1)*x^(n+1)/(n+1)+.]
写成求和的形式就可以了从1到正无穷-（2x)^n,-1/2

ln(1+x)
=x-1/2x^2+1/3x^3-1/4x^4+...+(-1)^n/(+1)n*x^(n+1) n=0,1,2...
把上式中的 x 用 -2x替换即可