（2012•平遥县模拟）如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，

（2012•平遥县模拟）如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小孩平抛的初速度
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

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天空的云幼苗

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解题思路：（1）小孩无碰撞进入圆弧轨道，则小孩落到A点的速度方向沿A点的切线方向，根据平抛运动的高度求出运动的时间，从而得知竖直方向上的分速度，对A点速度进行分解，运用平行四边形定则求出小孩的初速度．
（2）根据机械能守恒定律求出小孩运动到最低点时的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出小孩在最低点对轨道的压力．

（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，则小孩落到A点的速度方向沿A点的切线方向，则：
tanα＝
vy
vx＝
gt
v0＝tan53°
又h＝
1
2gt2得，t=

2h
g＝0.4s
而v_y=gt=4m/s，解得v₀=3m/s．
（2）设小孩到达最低点的速度为v，由机械能守恒定律有：

1
2mv2−
1
2mv02＝mg[h+R(1−cos53°)]
在最低点，根据牛顿第二定律，有：FN−mg＝m
v2
R
代入数据解得F_N=1290N．
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N．
答：（1）小孩平抛运动的初速度为3m/s．
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为1290N．

点评：
本题考点：机械能守恒定律；牛顿第三定律．

考点点评：本题考查了平抛运动、圆周运动的综合，运用了机械能守恒定律、牛顿第二定律以及运动的合成等知识，综合性较强，是一道好题．

1年前

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