变化率的数学问题有一个等边三角形,边长为20厘米.其顶点每秒向对边的中点以1.5厘米/秒的速度靠近,假设其保持为等边三角
变化率的数学问题
有一个等边三角形,边长为20厘米.其顶点每秒向对边的中点以1.5厘米/秒的速度靠近,假设其保持为等边三角形.当三角形消失时,求其消失时刻面积的变化率.
谢谢~
有一个等边三角形,边长为20厘米.其顶点每秒向对边的中点以1.5厘米/秒的速度靠近,假设其保持为等边三角形.当三角形消失时,求其消失时刻面积的变化率.
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等边三角形ABC,D为边BC上的高,动点E从顶点A向D以1.5CM/S的速度靠近,EFG为动点t秒钟后的位置,有
AE=1.5t
AD=20*√3/2=10√3CM,
ED=AD-AE=10√3-1.5t
△EFG为等边三角形
FG=2*ED/√3=2√3/3*(10√3-1.5t)
S△EFG=1/2*ED*FG=1/2(10√3-1.5t)*2√3/3*(10√3-1.5t)
=√3/3*(2.25t^2-30√3t+300)
S'=√3/3*(4.5t-30√3)
三角形消失在时间T时消失,T=10√3/1.5=20√3/3
此时S'=√3/3(4.5*20√3/3-30√3)=0
AE=1.5t
AD=20*√3/2=10√3CM,
ED=AD-AE=10√3-1.5t
△EFG为等边三角形
FG=2*ED/√3=2√3/3*(10√3-1.5t)
S△EFG=1/2*ED*FG=1/2(10√3-1.5t)*2√3/3*(10√3-1.5t)
=√3/3*(2.25t^2-30√3t+300)
S'=√3/3*(4.5t-30√3)
三角形消失在时间T时消失,T=10√3/1.5=20√3/3
此时S'=√3/3(4.5*20√3/3-30√3)=0
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