（2014•合肥三模）如图1所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AP=2AB=2BC，D是底边AP的中点

（Ⅰ）证明：∵E，F分别为P′C，P′D的中点，G是BC的中点，
∴EF
∥
.[1/2CD，同理GE
∥
.][1/2]P′B，
又CD
∥
.AB，∴EF
∥
.[1/2AB，
∵EG∩EF=E，P‘B∩AB=B，
∴平面ABP′∥平面EFG．
（Ⅱ）由已知底面ABCD是正方形，又∵P’D⊥平面ABCD，
∴DA，DC，DP′两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，
则p′（0，0，2），C（0，0，0），G（2，1，0），E（1，0，1），F（0，0，1），A（0，2，0），
∴

AP′]=（0，-2，2），

EF=（-1，0，0），

EG＝(1，1，−1)，
设平面EFG的法向量

n＝(x，y，z)，
∴

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查平面与平面平行的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

1年前

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