如图，在直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于B点，与y轴交于C点，⊙O1与x轴交于原点O和点A，又点O1（2，0），

如图，在直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于B点，与y轴交于C点，⊙O₁与x轴交于原点O和点A，又点O₁（2，0），E （0，b）且0＜b＜4，如图所示．
（1）求点A、B、C三点的坐标和O₁B的长；
（2）点E在线段OC上移动时，直线BE与⊙O₁有哪几种位置关系，并求出每种位置时b的取值范围．

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