（2003•海淀区一模）已知关于x的不等式ax−5x2−a＜0的解集为M．
（2003•海淀区一模）已知关于x的不等式
＜0的解集为M．
（I）当a=4时，求集合M；
（II）若3∈M，求实数a的取值范围．
| ax−5 |
| x2−a |
（I）当a=4时，求集合M；
（II）若3∈M，求实数a的取值范围．
赞 mickeymim 幼苗
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解题思路：（I）利用a=4，化简不等式，然后求解即可得到不等式的解集M；
（II）利用3∈M，代入不等式得到关于a 的不等式，即可求实数a的取值范围．
（II）利用3∈M，代入不等式得到关于a 的不等式，即可求实数a的取值范围．
（本小题满分12分）
（I）当a=4时，原不等式可以化为
4x−5
x2−4＜0…（2分）
即4(x−
5
4)(x−2)(x+2)＜0…（4分）
∴x∈(−∞，−2)∪(
5
4，2)
故M为(−∞，−2)∪(
5
4，2)…（6分）
(II)由3∈M得：
3a−5
32−a＜0…（8分）
即（3a-5）（a-9）＞0…（10分）
∴a＜
5
3或a＞9
因此a的取值范围是(−∞，
5
3)∪(9，+∞)…（12分）
点评：
本题考点： 其他不等式的解法．
考点点评： 本题考查分式不等式的求法，注意不等式的等价性，考查转化思想以及计算能力．
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