如图14所示,在同一竖直上,质量为2 m 的小球A静止在光滑斜面的底部,斜面高度为 H =2 L 。小球受到弹簧的弹性力

如图14所示,在同一竖直上,质量为2 m 的小球A静止在光滑斜面的底部,斜面高度为 H =2 L 。小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动。离开斜面后,运动到最高点时与静止悬挂在此处的小球 B 发生碰撞(碰撞过程无动能损失);碰撞后球 B 刚好能摆到与悬点 O 同一高度,球 A 沿水平方向抛射落在水平面 C 上的 P 点, O 点的投影 O '与 P 的距离为 L /2。已知球 B 质量为 m ,悬绳长 L ,视两球为质点,重力加速度为 g ,不计空气阻力,求:
(1)球 A 在两球碰撞后一瞬间的速度大小;
(2)弹簧的弹性力对球 A 所做的功。
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笑傲江湖传奇 幼苗

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(1) (2) mgL

(1)设碰撞后的一瞬间,球B的速度为vB/,由于球B恰好与悬点O同一高度,根据动能定理:


球A达到最高点时,只有水平方向速度,与球B发生弹性碰撞.设碰撞前的一瞬间,球A水平方向速度为vx.碰撞后的一瞬间,球A速度为vx/.
球A、B系统碰撞过程中水平方向动量守恒、机械能守恒:


由②③④解得:

故,.碰撞后的一瞬间,球A速度为
(2)碰后球A作平抛运动.设从抛出到落地时间为t,平抛高度为y,则:


由⑤⑦⑧得:y=L
以球A为研究对象,弹簧的弹性力所做的功为W,从静止位置运动到最高点:

由⑤⑥⑦得:
W= mgL

1年前

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