（2013•永康市模拟）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长L=0.1m，总电阻R=0.1Ω，总质量为m=0

（1）设cd边刚进入磁场时的速度为v，cd边产生的电动势 E=BLv，
线圈中产生的感应电流 I=[E/R]，cd边受到的安培力 F=BIL=
B2L2v
R
线圈做匀速直线运动，由平衡条件得：
mg=
B2L2v
R
代人数据解得：v=[mgR
B2L2=10m/s
由运动学公式得：h=
v2/g]=
102
2×10m=5m
（2）由（1）可得：E=BLv=1.0×0.1×10V=1.0V，
I=[E/R]=[1.0/0.1]A=10A
所以线框进入磁场过程中的电功率为 P=I²R=10²×0.1W=10W
（3）从cd刚进入磁场到ab完全离开磁场的过程中，分段画出的电势差U_cd与时间的关系图线如图所示．
（4）线圈匀速进入磁场应满足的方程式：v=[mgR
B2L2
①对甲同学将L→2L，只需将方程式中的R→2R，m→2m，L→2L
所以v′=
(2m)g(2R)
B2(2L)2=
mgR
B2L2=v，h′=h，故甲的方案不可行．
②对乙同学的方案，先设原横截面积为S，后来的横截面积为S′，
则有：m=ρ•4L•S，m′=ρ•4L•S′，R=ρ_电
4L/S]，R′=ρ_电[4L/S′]，
v=
(ρ•4L•S)g(ρ电•
4L
S)
B2L2=
16gρρ电
B2，v′=
(ρ•4L•S′)g(ρ电
4L
S′)
B2L2=
16gρρ电
B2
所以v′=v=
16Gρρ电
B2，h′=h，故乙的方案也不可行．
③对丙同学的方案，两匝线圈是串联关系，易得：m′=2m，R′=2R，E′=2E
由于 I=[E/R]、I′=[E′/R′]=[2E/2R]=[E/R]
得：I′=I
F=BIL=
B2L2v
R=mg⇒v=[mgR
B2L2、F′=2BI′L=2
B2L2v′/R]=2mg
得：v′=[mgR
B2L2
所以有：v′=v=
mgR
B2L2，h′=h，故丙的方案还是不可行．
答：（1）线框下落的高度h为5m；
（2）线框进入磁场过程中的电功率P为10W；
（3）坐标纸中画出cd两点间的电势差U_cd与时间的关系图线见上，在图象中注明关键点的数据见上；
（4）对上述三位同学的方案都不行．

点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．

考点点评： 第1小题比较常规，关键推导出安培力的表达式．第2小题是评价题，要根据速度的表达式，由密度公式和电阻定律综合分析．

1年前

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