（2009•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．

（1）证明：连接OD，（1分）
∵O、E分别是BC、AC中点，
∴OE∥AB．
∴∠1=∠2，∠B=∠3．
∵OB=OD，
∴∠2=∠3．
∵OD=OC，OE=OE，
∴△OCE≌△ODE．
∴∠OCE=∠ODE．
∵∠C=90°，
∴∠ODE=90°．（2分）
∴DE是⊙O的切线．（3分）

（2）在Rt△ODE中，
∵OD=[3/2]，DE=2，
∴OE=[5/2]．（5分）
又∵O、E分别是CB、CA的中点，
∴AB=2•OE=2×[5/2]=5．
∴所求AB的长是5cm．（7分）

点评：
本题考点： 切线的判定；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查三角形的判定和性质、以及切线的判定，还有勾股定理、中位线定理等知识的综合运用．