已知a 1 =2，点（a n ，a n+1 ）在函数f（x）=x 2 +2x的图象上，其中n=1，2，3，…

已知a 1 =2，点（a n ，a n+1 ）在函数f（x）=x 2 +2x的图象上，其中n=1，2，3，…
（1）证明数列{lg（1+a n ）}是等比数列；
（2）设T n =（1+a 1 ）（1+a 2 ）…（1+a n ），求T n 及数列{a n }的通项；
（3）记 ，求数列{b n }的前n项S n ，并证明S n + =1。
魔狼转世27 1年前 已收到1个回答 举报
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yzaxxr 幼苗

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（1）由已知 ，
∴ ，
，
∴ ，
两边取对数得 ，即 ，
∴ 是公比为2的等比数列。
（2）由（1）知 ，
∴ ，（*）
∴
，
由（*）式得 。
（3） ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴
，
，
∴ ，
又 ，
∴ 。

1年前

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