已知棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D',O是底ABCD对角线的交点 (1)求证;A1C⊥平面AB1C1

雪花无痕 1年前 已收到1个回答 举报

猫种14条于 春芽

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A‘B是A’C在平面AA'B'B上的投影,由于AA'B'B是正方形,故有A'B⊥AB',因此三垂线定理可知,A'C⊥AB'同理在平面AA'C'C上,由于AA'C'C为长方形,O为A'C和AC'的交点,长方形的对角线互相平分,故AA'=1,OA=OA‘=根2,根据勾股定理,OAA'为直角三角形,因此有OA⊥OA’,即A'C⊥AC'由上可知,A'C垂直于平面AB'C'中的两条直线AB’和AC',故A'C⊥平面AB'C'

1年前

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