已知B(-5,0),C(5,0)是△ABC的两个顶点,且sinB−sinC=35sinA,则顶点A的轨迹方程是_____

已知B(-5,0),C(5,0)是△ABC的两个顶点,且sinB−sinC=
3
5
sinA
,则顶点A的轨迹方程是______.
kkjituan 1年前 已收到1个回答 举报

kuaiheise 幼苗

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解题思路:利用正弦定理,结合双曲线的定义,可得轨迹方程.

∵sinB−sinC=
3
5sinA,
∴b−c=
3
5a
∵B(-5,0),C(5,0)
∴AC-AB=6<BC
∴顶点A的轨迹是以B,C为焦点的双曲线的左支,方程为
x2
9−
y2
16=1(x<−3)
故答案为:
x2
9−
y2
16=1(x<−3)

点评:
本题考点: 双曲线的定义;正弦定理的应用.

考点点评: 本题考查正弦定理,考查双曲线的定义,考查学生的计算能力,属于基础题.

1年前

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