如图，在四边形ABCD中，AC=4，BD=6，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A 1 B 1 C

点A ₁ ，D ₁ 分别是AB、AD的中点，
∴A ₁ D ₁ 是△ABD的中位线
∴A ₁ D ₁ ∥ BD，A ₁ D ₁ =
1
2 BD，
同理：B ₁ C ₁ ∥ BD，B ₁ C ₁ =
1
2 BD
∴A ₁ D ₁ ∥ B ₁ C ₁ ，A ₁ D ₁ =B ₁ C ₁ ，
∴四边形A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 是平行四边形．
∵AC⊥BD，AC ∥ A ₁ B ₁ ，BD ∥ A ₁ D ₁ ，
∴A ₁ B ₁ ⊥A ₁ D ₁ 即∠B ₁ A ₁ D ₁ =90°
∴四边形A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 是矩形；
由三角形的中位线的性质知，B ₁ C ₁ =
1
2 BD=3，B ₁ A ₁ =
1
2 AC=2，
得：四边形A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 的面积为6；四边形A ₂ B ₂ C ₂ D ₂ 的面积为3；
∴四边形A ₃ B ₃ C ₃ D ₃ 的面积=
3
2 ．
由三角形的中位线的性质可以推得，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
故四边形A _n B _n C _n D _n 的面积为：12× (
1
2 ) n ．