若a是方程x2-x-1=0的一个根，求代数式a3-2a+3的值．

summon2006 1年前 已收到4个回答 举报
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bath 幼苗

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解题思路：直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值，是一种基本思路．但这种思路比较麻烦．另外一种思路是由已知得到：a2-a-1=0即a2-a=1用a2-a把已知的式子表示出来，从而求代数式的值．

由a是方程x2-x-1=0的一个根得：a2-a-1=0，即a2-a=1，
∴a3-2a+3=a3-a2+a2-a-a+3=a（a2-a）+（a2-a）-a+3=a+1-a+3=4．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 解决求代数式的值的问题有两种思路：一种是直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值；第二种是把所求的式子用已知的式子表示出来．

1年前

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paradise001 幼苗

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因为a是方程的一个根
所以a的平方-a-1=0
a三次方-a方-a=0
a的三次-2a+3=a方-a+3=4

1年前

1

涓子118 幼苗

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a是该方程的根。因此：
a方-a-1=0，因此：
a方=a+1
因此
a三次方=a*a方=a(a+1)=a方+a=a+1+a=2a+1
因此
a三次方-2a+3=2a+1-2a+3=4

1年前

0

蕃茄MM 幼苗

共回答了13个问题 举报

我觉得这个答案应该是4，你可以这样
原式=（a的立方+1）-（2a+2）+4
=(a+1)(a的平方-a+1)-2(a+1)+4
=(a+1)(a的平方-a+1-2)+4
=(a+1)(a的平方-a-1)+4
由于a是方程的根，所以a的平方-a-1=0，故
原式=4

1年前

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