设a,b属于R,且a^3-3a^2+5a=1,b^3-3b^2+5b=5,则a+b的值为?

393397459 1年前 已收到2个回答 举报
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y31803 幼苗

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本题主要是利用函数的奇偶性来解
先要变形:
a^3-3a^2+5a=1可化为a^3-3a^2+3a-1+2a-2=-2即(a-1)^3+2(a-1)=-2
b^3-3b^2+5b=5可化为b^3-3ba^2+3b-1+2b-2=2即(b-1)^3+2(b-1)=2
因为函数f(x)=x^3+2x是奇函数且是增函数,由上面可知f(a-1)=-f(b-1)
所以f(a-1)=f(1-b)
根据单调性得a-1=1-b,所以a+b=2

1年前

1

我叫刘小新 幼苗

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1年前

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