一道数学题:已知函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b,其中a、b∈R.当a=-10/3时,讨论f(x)的单调性

pan0653 1年前已收到2个回答举报

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f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b
f'(x)=4x³+3ax²+4x
当 a=-10/3
令 f'(x)=0
即 4x³-10x²+4x=0
2x³-5x²+2x=0
x(2x²-5x+2)=0
x(2x-1)(x-2)=0
则 x=0 或 x=1/2 或 x=2
当 x0 f(x)单调增
当 1/20 f(x)单调增

1年前

libras1021 幼苗

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当a=-10/3时，f（x）=x^4-10/3x^3+2x^2+b
求导后得到4x^3-10x^2+4x=2x(2x-1)(x-2)
令2x(2x-1)(x-2)<0 得到x<0或1/2令2x(2x-1)(x-2)>0 得到02
所以f（x）在（0,1/2）和（2，+∞）上单调递增
在（-∞，0）和（1/2,2）上单调递减

1年前

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