设N阶实对称阵A,B具有一个共同的K重特征值λ,若k>（λ/2）,则A,B对应于特征值λ有相同的特征向量

证明:由A,B是n阶实对称矩阵,A,B具有一个共同的k重特征值λ
知A,B的属于特征值λ的线性无关的特征向量必有k个
设a1,...,ak是A的属于特征值λ的线性无关的特征向量
b1,...,bk是A的属于特征值λ的线性无关的特征向量
则由k>(n/2)知 2k>n.
所以 a1,...,ak,b1,...,bk 线性相关 [向量的个数大于维数必相关]
故至少有一个向量,不妨设是a1,可由其余向量线性表示.
即 a1 = k11ai1+...+k1sais + k21bj1+...+k2tbjt
∴ a1 - k11ai1-...-k1sais = k21bj1+...+k2tbjt
注意到 a1,...,ak 线性无关,故
a1 - k11ai1-...-k1sais = k21bj1+...+k2tbjt ≠ 0
此向量即A与B对应于特征值λ的相同的特征向量.
不知道是否有更好的证明方法.

k>（λ/2）你题目写错了。
结论和λ的数值无关，只与阶数n有关。
举个简单例子，把A，B同乘以一常数，则特征值λ亦乘以相同倍数，但A,B对应于特征值λ仍然有相同的特征向量！