求y=x的平方+x的平方分之一+2006的最小值

lmy526 1年前 已收到8个回答 举报
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k157 幼苗

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y=x²+1/x²+2006
=x²+2*x²*1/x²+1/x²+2006-2*x²*1/x² （加一项再减去值不变）
=（x+1/x）²+2006-2
=（x+1/x）²+2004
>=2004
最小值为2004

1年前

1

真心书生 幼苗

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直接均值不等式，就可以了

1年前

2

wsr_1987 幼苗

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令x²=t，t>0
y=t+1/t+2006
t+1/t≥2√(t*1/t)=2
当且仅当t=1/t的时候取最小值2
那么y的最小值=2+2006=2008
次是1/x²=x²
解出x=1或-1

1年前

1

COCO73 幼苗

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令x²=t，t>0
y=t+1/t+2006
t+1/t≥2（均值不等式）
当且仅当t=1/t的时候取最小值2
那么y的最小值=2+2006=2008
x=1或-1

1年前

1

shihaoyue 幼苗

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这回答一看就知道是错误的，怎么可能被评上精彩回答。
y=x²+1/x²+2006
=（x-1/x）²+2008
当x=1是最小值为2008

1年前

0

yufang8215 幼苗

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y=x的平方+x的平方分之一+2006
x的平方+x的平方分之一>=2
所以
y>=2+2006=2008
y=x的平方+x的平方分之一+2006的最小值为2008

1年前

0

雪夜微微 果实

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y＝x²＋1/x²＋2006
＝﹙x²＋2＋1/x²﹚＋2004
＝﹙x＋1/x﹚²＋2004
≥2004
∴y的最小值是2004.

1年前

0

月下飞鸟 幼苗

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x^2+1/(x^2)的最小值=（用基本不等式做）2或-2
所以y的最小值为2004

1年前

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