已知抛物线C 1 ：y 2 =2px的准线经过双曲线C 2 ： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 的左焦点，若抛

（1）把交点 M(
2
3 ，
2
6
3 ) 代入抛物线C ₁ ：y ² =2px得
24
9 =2p×
2
3 ，解得p=2，∴抛物线C ₁ 的方程是y ² =4x．
（2）∵抛物线y ² =4x的准线方程是x=-1，
∴双曲线C ₂ ：
x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1 的左焦点是（-1，0）．
设双曲线C ₂ 的方程为
x 2
a 2 -
y 2
1- a 2 =1 ，
把交点 M(
2
3 ，
2
6
3 ) 代入，得
4
9 a 2 -
24
9(1- a 2 ) =1 ，整理得9a ⁴ -37a ² +4=0．
解得 a 2 =
1
9 ，或a ² =4（舍去）．
∴ b 2 =1-
1
9 =
8
9 ．
∴双曲线C ₂ 的方程是
x 2

1
9 -
y 2

8
9 =1 ．