是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上98时是一个完全平方数，当它加上121时是另一个完全平方数，若存在，请求出

是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上98时是一个完全平方数，当它加上121时是另一个完全平方数，若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由．

一番卡特 1年前已收到3个回答举报

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

解题思路：利用分解因式求不定方程的整数解，再求m的值．

假设存在这样的正整数m，由题意得：
m+98=x²①；m+121=y²②，
②-①得y²-x²=23．所以（y+x）（y-x）=23×1．
只有当x+y=23，y-x=1时，成立，即

x+y＝23
y−x＝1，
解得：

x＝11
y＝12，
所以m=x²-98=11²-98=121-98=23．

点评：
本题考点：因式分解-运用公式法．

考点点评：此题主要考查了运用公式法因式分解以及二元一次方程组的解法，得出x+y=23，y-x=1是解题关键．

1年前

jaquelee 幼苗

共回答了87个问题举报

存在，该数是23 ，23+98=121 = 11^2 ,23+121 = 144 = 12^2

1年前

劲霸男人花朵

共回答了15个问题采纳率：73.3% 举报

设这个正整数为a
a+98=m^2
a+121=n^2
(n-m)(n+m)=23
因为m,n都是整数
所以n=12,m=11
所以a=144-121=23

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答