如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使

（1）当n=1时，a₁=S₁=2a₁-1，∴a₁=1
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2a_n-1）-（2a_n-1-1），∴a_n=2a_n-1
∴数列{a_n}是首项为a₁=1，公比为2的等比数列，
∴数列{a_n}的通项公式是a_n=2^n-1；
（2）证明：b_n=
an+1
(an+1)(an+1+1) =2（[1
2n−1+1-
1
2n+1）
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=2[（
1/2]-[1/3]）+（[1/3]-[1/5]）+…+（[1
2n−1+1-
1
2n+1）]=2（
1/2−
1
2n+1]）＜1
∵T_n+1-T_n=b_n+1=
2n+1
(2n+1)(2n−1+1)＞0
∴数列{T_n}是递增数列
∵T₁=[1/3]
∴[1/3]≤T_n＜1

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项，考查数列的求和，考查不等式的证明，解题的关键是确定数列的通项，属于中档题．