f(x)=1/(2的x次方＋根号2) 则f(-5)+f(-4)+…f(0)+…f(5)+f(6)=?

babycat68 1年前 已收到4个回答 举报
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zou_ys88 幼苗

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设
g(x)=1/(2^x＋2^0.5)+1/(2^(1-x)＋2^0.5)
=((2^x＋2^0.5)+(2^(1-x)＋2^0.5))/(2^x＋2^0.5)(2^(1-x)＋2^0.5)
=(2^x＋2^(1-x)+2*2^0.5)/((2^x＋2^(1-x))*2^0.5+2+2)
=2^0.5
则原式=g(1)+……+g(6)=6*2^0.5

1年前

4

怒怨生 幼苗

共回答了1个问题 举报

你会发现：X和1-X所对应的函数值相加是一个常数，为根号2分之一，总共有6组这样的组合，结果是三倍根号2

1年前

1

刘华卫 幼苗

共回答了71个问题 举报

如链接

1年前

0

妖精小baby 幼苗

共回答了81个问题 举报

f(x)+f(1-x)=1/(2^x+√2)+1/[2^(1-x)+√2]
=[2^x+√2+2^(1-x)+√2]/[2^(1-x)+√2](2^x+√2)
=[2^x+2^(1-x)+2√2]/{√2[2^(1-x)+2^x]+4}=√2/2
∴f(-5)+f(6))=...f(0)+f(1)=√2/2
∴原式=6*√2/2=3√2

1年前

0
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