已知圆过两点A（3，1）、B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上，求此圆的方程．

解题思路：先确定圆心坐标，即线段AB的中垂线和直线3x-y-2=0交点坐标，再确定半径，用两点间的距离公式计算即可，最后写出圆的标准方程

由题意知：圆心即为线段AB的中垂线和直线3x-y-2=0交点．
∵A、B的中点M(1，2)，kAB＝
3−1
−1−3＝−
1
2，
∴线段AB的中垂线为：y-2=2（x-1），即y=2x
由

y＝2x
3x−y−2＝0，解得

x＝2
y＝4
即圆心O（2，4），
γ＝|OA|＝
(3−2)2+(1−4)2＝
10，
∴圆的方程为（x-2）²+（y-4）²=10．

点评：
本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 本题考查了求圆的标准方程的一般方法，确定圆心，确定半径，当然本题还可用待定系数法，通过解方程获得圆的方程，解题时要注意积累经验，提高效率

圆心在直线3X-Y-2=0上
设圆心坐标为(x,3x-2)
则圆心到两点A(3,1)B(-1,3)的距离相等
故
(x-3)^2+(3x-2-1)^2=(x+1)^2+(3x-2-3)^2=r^2
x=4/3,y=2
r^2=73/9
所以圆的方程为
(x-4/3)^2+(y-2)^2=73/9

设圆的圆心横坐标a 则纵坐标为3a-2
圆半径为r
∴（x-a)^2+[y-(3a-2)]^2=r^2
将A(3,1)B(-1,3)两点代入
（3-a)^2+[1-(3a-2)]^2=r^2
（-1-a)^2+[3-(3a-2)]^2=r^2
解得a=2
r=√10
∴圆的方程为
（x-2)^2+（y-4）^2=10