函数f(x)=1/3x^3-4x+4 当实数a在什么范围内取值时,方程f（x）-a=0有且只有三个零点

四道ii 1年前 已收到4个回答 举报
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asdf1jkl2 幼苗

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f(x)=(1/3)x³－4x＋4
则：
f'(x)=x²－4=(x－2)(x＋2)
则函数f(x)的极大值是f(－2)=28/3,函数f(x)的极小值是f(2)=－4/3
要使得f(x)－a=0有且只有三个零点,即：
方程f(x)=a有且只有三个零点,则：
f(x)极小值

1年前 追问

8

四道ii 举报

Ϊʲô aڼͼСֵ֮

举报 asdf1jkl2

ֻҪʾͼͿԷˡ Ҫʹ÷f(x)=aҲǣy=f(x)y=a㣬 f(x)ļСֵ

秋天的夏天 幼苗

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可以考虑看一下函数图像。

1年前

1

简单生活lily 幼苗

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f'(x)=x^2-4
当x≤-2时，f'(x)≥0，函数单调递增
当-2≤x≤2时，f'(x)≤0，函数单调递减
当x≥2时，f'(x)≥0，函数单调递增
∴f(x)在x=-2时取极大值，f(-2)=28/3；在x=2时取极小值，f(2)=-4/3

大概画出f(x)的图像，可以看出：
当实数a在(-4/3，28/3)取值时，方程f（x）...

1年前

0

玦悠 幼苗

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先求出已知函数的导函数，求出单调区间以及极值！
然后画出已知函数的大致图像。
方程f（x）-a=0，可以变为f（x）=a 此时，令g(x)=a【常函数，图像是垂直y轴的一条直线】
要求方程f（x）-a=0有且只有三个零点，其实就是求f（x）与g(x)的图像何时有三个交点
【此题是比较典型的函数与方程思想-----此思想方法是高中非常重要的思想方法之一】...

1年前

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