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解题思路：把两个方程相减得到（m-2）x=m-2，由于x有唯一的值，则m-2≠0，解得x=1，然后把x=1代入x2+mx+2=0可求出m．
∵一元二次方程x2+mx+2=0与x2+2x+m=0有一个公共根，
∴mx+2-2x-m=0，
∴（m-2）x=m-2，
∵x有唯一的值，
∴m-2≠0，
∴x=1，
把x=1代入x2+mx+2=0得1+m+2=0，
∴m=-3．
故答案为-3，1．
点评：
本题考点： 一元二次方程的解．
考点点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
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你能帮帮他们吗