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AK47明 幼苗
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(1)由题意,ξ的所有可能取值为0,1,2.
P(ξ=0)=P(
.
A•
.
B)=(1-[2/3])(1-[3/4])=[1/12],
P(ξ=1)=P(
.
A•B)+P(A•
.
B)=(1-[2/3])•
3
4-[2/3]•(1-[3/4])=[5/12],
P(ξ=2)=P(A•B)=[2/3•
3
4]=[1/2],
∴ξ的分布列为:
ξ 0 1 2
P [1/12] [5/12] [1/2]Eξ=[1/12×0+
5
12×1+
1
2×2=
17
12].
(2)因为获奖攻关小组数的可能取值为0,1,2,
相对应的没有获奖攻关小组数的取值为2,1,0.所以η的可能取值为0,4.
当η=0时,函数f(x)=|η−
1
2|x在定义域内单调递减;
当η=4时,函数f(x)=|η−
1
2|x在定义域内单调递增;
所以,P(C)=P(η=4)=P(ξ=0)+P(ξ=2)=[1/12]+[1/2]=[7/12].
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;相互独立事件的概率乘法公式;离散型随机变量及其分布列.
考点点评: 本题考查离散型随机变量的概率分布列和数学期望的求法,是中档题,是历年高考的必考题型.解题时要认真审题,注意排列组合和概率知识的灵活运用.
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