某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车每年各种费用约为16万元
某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车每年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．
（1）写出4辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x（x∈N*）的函数关系式；
（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？
（1）写出4辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x（x∈N*）的函数关系式；
（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？
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解题思路：（1）先分别计算出每辆车x年总收入与 总支出，从而可求总利润y（万元）与运营年数x（x∈N*）的函数关系式；
（2）年平均运营利润为
＝16[23−2(x+
)]，利用基本不等式可求年平均运营利润最大值．
（2）年平均运营利润为
| y |
| x |
| 25 |
| x |
（1）由题意得，每辆车x年总收入为100x万元，
每辆车x年总支出为200+[16x+
1
2x(x−1)•16]万元，
∴y＝4{100x−200−[16x+
1
2x(x−1)•16]}=16（-2x2+23x-50）（x∈N*）
（2）年利润为
y
x＝16[23−2(x+
25
x)]
∵x＞0，
25
x＞0
∴x+
25
x≥10，
y
x≤48
当且仅当x=5年时，等号成立．
答：这4辆车运营5年，可使年平均运营利润最大
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题以函数为载体，考查函数模型的关键，关键是确定每辆车x年总收入与 总支出，利用基本不等式求最值，应注意其条件．
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