线性代数里概念区别的问题老师,一直对这些概念很困惑.1)解和解向量的联系区别2)Ax=0的解x和解集S的区别联系,还有哦
线性代数里概念区别的问题
老师,一直对这些概念很困惑.
1)解和解向量的联系区别
2)Ax=0的解x和解集S的区别联系,还有哦,R(x)是不是等于R(S)
3)如果Ax=b有三个线性无关的解那么它是不
是就有3个基础解析?
老师,一直对这些概念很困惑.
1)解和解向量的联系区别
2)Ax=0的解x和解集S的区别联系,还有哦,R(x)是不是等于R(S)
3)如果Ax=b有三个线性无关的解那么它是不
是就有3个基础解析?
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1）对线性方程组而言,方程的解是用向量形式来表示,所以解就是解向量
2）不知所云
3）有2个基础解系.这里b非零
这是因为Ax=b的通解为非齐次一个特解和齐次通解构成
可以证明非齐次特解和任意通解是线性无关的.
事实上,设Ax=b,Ay=0,则
若x,y相关则x=ky,所以A(ky)=k(Ay)=K*0=0=b,矛盾
推广命题为：如果Ax=b有r个线性无关的解,那么对应齐次方程Ax=0有r-1个基础解系
2）不知所云
3）有2个基础解系.这里b非零
这是因为Ax=b的通解为非齐次一个特解和齐次通解构成
可以证明非齐次特解和任意通解是线性无关的.
事实上,设Ax=b,Ay=0,则
若x,y相关则x=ky,所以A(ky)=k(Ay)=K*0=0=b,矛盾
推广命题为：如果Ax=b有r个线性无关的解,那么对应齐次方程Ax=0有r-1个基础解系
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