对任何实系数矩阵多项式f（x）（常数项非零）,求证：不存在奇异阵A使f（A）=0

夜雨落叶 1年前已收到1个回答举报

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假设f(x)=anx^n+...+a1x+a0
则：f(A)=an*A^n+...+a1*A+a0*E
若f(A)=0,则：an*A^n+...+a1*A=-a0*E
[an*A^（n-1）+...+a1]*A=-a0*E
[an*A^（n-1）+...+a1]/（-a0）*A=E
所以A可逆,其逆为：[an*A^（n-1）+...+a1]/（-a0）
所以A不是奇异阵

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