有一个不等于0的自然数，它的[1/2]是一个立方数，它的[1/3]是一个平方数，则这个数最小是______．

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解题思路：有一个不等于0的自然数，它的[1/2]是一个立方数，说明这个数是2的倍数，不妨设为2x³；它的[1/3]是一个平方数，不妨设为3y²；则有2x³=3y²（x、y都是自然数），由此可继续推出x也是3的倍数，y是2的倍数，依次进行分析，找到问题的答案．

根据题意，设所求的数是2x³=3y²，x，y都是不为0的自然数；
则3|x，2|y，
不妨设x=3m，y=2n，代入上式可得，
54m³=12n²，9m³=2n²；
仿照上面，会设出m=2p，n=3q，则有4p³=q²；
这个方程的最小正整数解是p=1，q=2；
∴m=2，n=6；
进一步得出x=6，y=12；
故2x³=432为所求的最小数．故答案为：432．