如图所示，已知直线 l ： y ＝ x ，圆 C 1 的圆心为(3,0)，且经过点 A (4,1)．
| 如图所示，已知直线 l ： y ＝ x ，圆 C 1 的圆心为(3,0)，且经过点 A (4,1)．  (1)求圆 C 1 的方程； (2)若圆 C 2 与圆 C 1 关于直线 l 对称，点 B 、 D 分别为圆 C 1 、 C 2 上任意一点，求| BD |的最小值． |
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（1）( x －3) 2 ＋ y 2 ＝2.（2）
(1)依题意，设圆 C 1 的方程为( x －3) 2 ＋ y 2 ＝ r 2 ，因为圆 C 1 经过点 A (4,1)，所以 r 2 ＝(4－3) 2 ＋1 2 ＝2.所以圆 C 1 的方程为( x －3) 2 ＋ y 2 ＝2.
(2)由(1)，知圆 C 1 的圆心坐标为(3,0)，半径为 ，
C 1 到直线 l 的距离 d ＝
＝
，
所以圆 C 1 上的点到直线 l 的最短距离为 － ＝
.
因为圆 C 2 与圆 C 1 关于直线 l 对称，所以| BD | min ＝2× ＝
(1)依题意，设圆 C 1 的方程为( x －3) 2 ＋ y 2 ＝ r 2 ，因为圆 C 1 经过点 A (4,1)，所以 r 2 ＝(4－3) 2 ＋1 2 ＝2.所以圆 C 1 的方程为( x －3) 2 ＋ y 2 ＝2.
(2)由(1)，知圆 C 1 的圆心坐标为(3,0)，半径为
，C 1 到直线 l 的距离 d ＝
＝
，所以圆 C 1 上的点到直线 l 的最短距离为
－ ＝
.因为圆 C 2 与圆 C 1 关于直线 l 对称，所以| BD | min ＝2×
＝
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