（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下
（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）
A．1升
B．[67/66]升
C．[47/44]升
D．[37/33]升
A．1升
B．[67/66]升
C．[47/44]升
D．[37/33]升
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解题思路：设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积．
设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，
根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，
即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4-①×3得：66d=7，解得d=[7/66]，
把d=[7/66]代入①得：a1=[13/22]，
则a5=[13/22]+[7/66]（5-1）=[67/66]．
故选B
点评：
本题考点： 等差数列的性质．
考点点评： 此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．
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