已知函数f(x)＝3xa−2x2+lnx（a∈R且a≠0）．

解题思路：（1）a=3时代入求出f（x），再求出导数f′（x）和f（1），求出切线斜率为f′（1），利用点斜式即可求得切线方程；
（2）根据f（x）在区间[1，2]上为增函数，得f′（x）≥0在区间[1，2]上恒成立，用分离参数求出a的表达式，再构造函数求出最大值，列出关于a的不等式求解，同理求出f（x）在区间[1，2]上为减函数时对应的范围，再求出它们的并集即可．

（1）当a=3时，f（x）=x-2x²+lnx，
则f′（x）=1-4x+[1/x]，且f（1）=-1，
∴f′（1）=-2，
∴在点（1，f（1））处的切线方程是y+1=-2（x-1），
即2x+y-1=0，
（2）由题意得，f′(x)＝
3
a−4x+
1
x，
①当函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增函数时，
则x∈[1，2]时，f′(x)＝
3
a−4x+
1
x≥0恒成立，
即[3/a≥4x−
1
x]对x∈[1，2]恒成立，
设h（x）=4x−
1
x，因函数h（x）在[1，2]上单调递增，
∴[3/a≥h(2)＝4×2−
1
2]=[15/2]，解得0＜a≤
2
5，
②当函数f（x）在区间[1，2]上为单调递减函数时，
则x∈[1，2]时，f′(x)＝
3
a−4x+
1
x≤0恒成立，
即[3/a≤4x−
1
x]对x∈[1，2]恒成立，
设h（x）=4x−
1
x，因函数h（x）在[1，2]上单调递增，
∴[3/a≤h(1)＝4×1−1=3，解得a≥1，
综上得，a的取值范围是（0，
2
5]]∪[1，+∞）．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了导数的几何意义，导数研究函数单调性，以及求参数的范围，此类问题一般用导数解决，综合性较强．