高一数学问题对于任意x∈(0,+∞),总存在a∈(0,+∞)使得f(x)=x+a/x>=2恒成立,求a的取值范围

Google测试员5627 1年前 已收到4个回答 举报
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BBT夏欢欢 幼苗

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因为x>0,
所以两边同乘于x,不改变符号,
即x^2-2x+a>=0,
所以△=（-2）^2-4a＜0,【f(x)=x^2-2x+a与x轴无交点.】
解得a>1,又a∈(0,+∞),
所以a∈(1,+∞).

1年前

9

煮石僧 幼苗

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x+a/x>=2√a
所以√a>=1
所以a>=1
形如x+a/x这样的函数，当x>0时有最小值，为2√a,当x<0时有最大值，为-2√a

1年前

2

1998100 幼苗

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x>0 a>0
x+a/x=(根号x)^2 + (根号(a/x))^2 = (根号x-根号(a/x))^2 + 2根号a >= 2根号a
x+a/x >= 2根号a （x>0 a>0）是恒成立的
那么要使x+a/x>=2 （x>0 a>0）恒成立的话 只要2根号a>=2
得到a>1

1年前

2

芊叶飘零 幼苗

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1)不知道高一学不等式了没，所以多说一点，由（a-b）²>=0得
a²+b²>=2ab,权当做一个引理吧。
下面说本题。
显然x+a/x>=2√（x*a/x)=2√a
即对任何a而言，2√a都是函数的最小值，
故只需令2√a>=2即a>=1即可
因此，{a|a>=1}
2)如果觉得不太正统，你应该会求f(x)=x...

1年前

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