花影样 幼苗
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(I)∵Rt△ADE可由Rt△CAB旋转而成,点B的对应点是E,点A的对应点是D,
∴△ADE≌△CAB,
∴AD=CA=4,DE=AB=2,
∴OD=OA+AD=1+4=5,
∴E点坐标为(5,2);
∵A(1,0),B(3,0),C(1,4),
∴AC=4,
∴D(5,0),
∴线段AD的垂直平分线为x=[1+5/2]=3,线段AC的垂直平分线为y=2,
∴Q(3,2);
(II)存在这样的点T([7/2],0)和([5/2],0),能够使得△PEF为直角三角形.
分两种情况:
(i)当△PFE以点E为直角顶点时,如图1,作EF⊥AE交x轴于F.
∵△AED∽△EFD,
∴[DF/DE]=[ED/AD]=[1/2],
∴DF=[1/2]DE=1,
∴点F(6,0),
∴点T([7/2],0);
(ii)当△P′F′E以点F′为直角顶点时,如图.
∵△AED∽△EF′D,
∴[DF′/DE]=[DE/AD]=[1/2],
∴DF′=[1/2]DE=1,
∴点F′(4,0),
∴点T([5/2],0).
综上(i)、(ii)知,满足条件的点T坐标为([7/2],0)和([5/2],0).
点评:
本题考点: 几何变换综合题.
考点点评: 本题考查的是几何变换综合题,涉及到旋转的性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定与性质,综合性较强,有一定难度.运用数形结合及分类讨论思想是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗