如图甲所示，水平面上的弹簧劲度系数为k，一端固定在竖直墙壁上，另一端与一质量为m的物体相连接，物体与水平面间的动摩擦因数
如图甲所示，水平面上的弹簧劲度系数为k，一端固定在竖直墙壁上，另一端与一质量为m的物体相连接，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，弹簧对物体的作用力与弹簧压缩量的关系如图乙所示，我们可以用类似υ-t图线与t轴所围面积求位移的方法求弹簧弹力做的功．现推动物体将弹簧从原长压缩x0后由静止释放．求物体在水平面上运动过程中：（1）弹簧对物体做功的最大值；
（2）物体的最大速度；
（3）物体可能通过路程的范围．
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（1）弹簧恢复原长时，做功最大，由图线与坐标轴所夹面积，得：W0＝
1
2kx0•x0＝
1
2kx02
（2）物体向右运动过程中，弹簧对物体的弹力等于物体受到的摩擦力时，速度最大．
则有：kx=μmg
由动能定理得：W−μmg(x0−x)＝
1
2mυ2
由图线与坐标轴所夹面积，得：W＝
1
2k(x0+x)(x0−x)
解得：υ＝
kx02
m+
μ2mg2
k−2μgx0
（3）若物体最终停在原长位置，物体运动的路程最大，由动能定理得：W0-μmgs最大=0
解得：s最大＝
kx02
2μmg
若物体最终停在弹簧弹力等于摩擦力的位置，物体运动的路程最小，由动能定理得W-μmgs最小=0
解得：s最小＝
kx02
2μmg−
μmg
2k
答：（1）弹簧对物体做功的最大值是[1/2k
x20]；
（2）物体的最大速度
kx02
m+
μ2mg2
k−2μgx0；
（3）物体可能通过路程的范围在得s最大＝
1
2kx0•x0＝
1
2kx02
（2）物体向右运动过程中，弹簧对物体的弹力等于物体受到的摩擦力时，速度最大．
则有：kx=μmg
由动能定理得：W−μmg(x0−x)＝
1
2mυ2
由图线与坐标轴所夹面积，得：W＝
1
2k(x0+x)(x0−x)
解得：υ＝
kx02
m+
μ2mg2
k−2μgx0
（3）若物体最终停在原长位置，物体运动的路程最大，由动能定理得：W0-μmgs最大=0
解得：s最大＝
kx02
2μmg
若物体最终停在弹簧弹力等于摩擦力的位置，物体运动的路程最小，由动能定理得W-μmgs最小=0
解得：s最小＝
kx02
2μmg−
μmg
2k
答：（1）弹簧对物体做功的最大值是[1/2k
x20]；
（2）物体的最大速度
kx02
m+
μ2mg2
k−2μgx0；
（3）物体可能通过路程的范围在得s最大＝
1年前
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