a∈R,函数f(x)=x^2+ax-2-lnx,若函数f(x)在【1,+∞】上为增函数,求实数a的取值范围.

280324382 1年前 已收到3个回答 举报
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天鸽 种子

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由题意得f′（x）=2x+a-1/x,
∵f（x）在区间[1,+∞）上是增函数,
∴当x∈[1,+∞）时,恒有f′（x）≥0,
即2x+a-1/x≥0在区间[1,+∞）上恒成立,
a≥1/x-2x
而1/x-2x在区间[1,+∞）上是减函数
所以1/x-2x在区间[1,+∞）上的最大值为-1
所以a≥-1

1年前

9

鱼枭 幼苗

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f'(x)=2x+a-1/x=(2x²+ax-1)/x，其中x>0
若在[1,+∞）上是增函数，则f'(x)≥0在[1,+∞)上恒成立。
即：2x²+ax-1≥0恒成立
∴a²≥(1-2x²)/x在[1,+∞)的最大值
∵g(x)=(1-2x²)/x=-2x+1/x是减函数，∴g(1)为最大值，此时g(1)=(1-2)/1=-1
∴a≥-1

1年前

2

jek303 幼苗

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1年前

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