直线x=t与函数f(x)=[1/4]x2+2,g(x)=ln(x+1)的图象分别交于A,B两点,则|AB|的最小值为( 

直线x=t与函数f(x)=[1/4]x2+2,g(x)=ln(x+1)的图象分别交于A,B两点,则|AB|的最小值为(  )
A.[9/4]-ln2
B.[9/2]-2ln2
C.[9/2]-ln2
D.[9/4]-2ln2
何烈山 1年前 已收到1个回答 举报

caizitou 幼苗

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解题思路:设函数y=f(x)-g(x)=
1
4]x2+2-ln(x+1),则y′=[1/2
x−
1
x+1]=
x2+x−2
2(x+1)
,x>-1,由此利用导数性质能求出|AB|的最小值.

设函数y=f(x)-g(x)=[1/4]x2+2-ln(x+1),
则y′=[1/2x−
1
x+1]=
x2+x−2
2(x+1),x>-1,
由y′>0,得x>1,由y′<0,得-1<x<1,
∴当x=1时,y=f(x)-g(x)=[1/4]x2+2-ln(x+1)的最小值为:
[1/4+2−ln2=
9
4−ln2.
∴|AB|的最小值为
9
4−ln2.
故选:A.

点评:
本题考点: 两点间距离公式的应用.

考点点评: 本题考查两点间距离的最小值的求法,是中档题,解题时要注意导数性质的合理运用.

1年前

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