直线x=t与函数f（x）=[1/4]x2+2，g（x）=ln（x+1）的图象分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　

直线x=t与函数f（x）=[1/4]x2+2，g（x）=ln（x+1）的图象分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）
A．[9/4]-ln2
B．[9/2]-2ln2
C．[9/2]-ln2
D．[9/4]-2ln2
何烈山 1年前 已收到1个回答 举报
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caizitou 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

解题思路：设函数y=f（x）-g（x）=
1
4]x2+2-ln（x+1），则y′=[1/2
x−
1
x+1]=
x2+x−2
2(x+1)
，x＞-1，由此利用导数性质能求出|AB|的最小值．

设函数y=f（x）-g（x）=[1/4]x2+2-ln（x+1），
则y′=[1/2x−
1
x+1]=
x2+x−2
2(x+1)，x＞-1，
由y′＞0，得x＞1，由y′＜0，得-1＜x＜1，
∴当x=1时，y=f（x）-g（x）=[1/4]x2+2-ln（x+1）的最小值为：
[1/4+2−ln2=
9
4−ln2．
∴|AB|的最小值为
9
4−ln2．
故选：A．

点评：
本题考点： 两点间距离公式的应用．

考点点评： 本题考查两点间距离的最小值的求法，是中档题，解题时要注意导数性质的合理运用．

1年前

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